ベイズ統計（２）

ベイズ統計はベイズの定理が基本となっています。

まず簡単にベイズの定理について説明します。

はじめに確率論に出て来る基本的な用語の説明です。

事象と試行について例をあげて説明します。壷の中に青色、赤色、緑色のボールが入っているとき、赤いボールの出る確率を考えてみましょう。この場合、ボールを取り出す操作を試行といいます。その結果を事象といいます。つまり赤いボールが出るとは事象にあたります。

ある事象をＡとすれば、その確率はP(A)と現されます。また２つの事象、ＡとＢが同時に起こる場合の確率はP(A∩B)と現します。ここで∩は共通部分を現す集合演算の記号です。

ここで条件付き確率P(B|A)を次のように定義します。

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)                                         ①

①式を用いれば、ベイズの定理が導けます。

①式を変形すると、

P(A∩B) = P(A) P(B|A)               　　　　　　　②

またP(B∩A)は、

P(B∩A) = P(B) P(A|B)　　　　　　　　　　　③

である。P(A∩B)=P(B∩A)なので、

P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)　　　　　　　　　④

この④式がベイズの定理である。ベイズ統計のもととなるベイズの定理はこのように簡単に導くことができます。

次は具体的な計算の仕方を説明したいと思います。